Homologie et cohomologie : Ensemble de concepts en topologie et en algèbre, l'homologie et la cohomologie fournissent des outils pour étudier les propriétés topologiques des espaces en associant des groupes abéliens à ces espaces, permettant ainsi de comprendre leur structure de manière algébrique.
Dans le cadre de la topologie algébrique, l'homologie et la cohomologie sont essentielles pour classifier les espaces topologiques en fonction de leurs caractéristiques.
Les groupes d'homologie d'un espace peuvent révéler des informations sur le nombre de ''trous'' dans cet espace, tandis que les groupes de cohomologie peuvent fournir des données sur les fonctions continues définies sur cet espace.
En utilisant les théorèmes de dualité, on peut établir des relations profondes entre l'homologie et la cohomologie, enrichissant ainsi notre compréhension des structures géométriques.
